Método del trapecio

 

Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson

Este es un método de integración numér que se obtiene al integrar la formula de interpolación lineal.ico

 

             Respuesta, (error).

 

Regla del trapecio

 
 

 


 

Él área sombreada por debajo de la recta de interpolación la llamaremos g(x) es igual a la integral calculada mediante la regla del trapecio, mientras que el área por debajo de la curva f(x) es el valor exacto.

       Él error de la ecuación es igual al área entre g(x) y f(x).

 

            Esta misma ecuación se puede extender a varios intervalos y se puede aplicar N veces al caso de N intervalos con una separación uniforme h.

            Así se propone la regla extendida del trapecio.

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Ejemplo:

El cuerpo de revolución que se muestra, se obtiene al girar la curva dada por  ,, entorno al eje x. Calcule el volumen utilizando la regla extendida del trapecio con . El valor exacto es I=11.7286, u2.

Evalué el error para cada N.

Donde: