Teorema
fundamental del álgebra
El teorema fundamental del álgebra
establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes
complejos, tiene tantas raíces[1]
como su grado, dado que las raíces se cuentan con sus multiplicidades. En otras
palabras, dado un polinomio complejo p de
grado n > 0, la ecuación p(z) = 0 tiene exactamente n soluciones complejas, contando multiplicidades.
De manera equivalente:
- El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones
algebraicas.
- Todo polinomio complejo de grado n se puede expresar como un
producto de n polinomios de la forma
.
El
teorema se establece comúnmente de la siguiente manera: todo polinomio en una
variable con coeficientes complejos de grado al menos uno tiene al menos una
raíz compleja. Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil,
implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por
factores lineales.
El
nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto
que es más un teorema en análisis que en álgebra.
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_Fundamental_del_%C3%81lgebra