Newton Rapson – Aplicación 01

1. El valor acumulado de una cuenta de ahorros que se basa en pagos periódicos puede calcularse con la ecuación de anualidad vencida.

En esta ecuación:

A es el monto de la cuenta

P es la cantidad que se deposita periódicamente.

i es la tasa de interés por periodo.

Para los n periodos de deposito.

A un ingeniero le gustaría tener una cuenta de ahorros con un monto de 750 000

Dólares al momento de retirarse dentro de 20 años, y puede depositar 1500 dólares mensuales para lograr su objetivo.

a) ¿Cual es la tasa mínima de interés a que puede invertirse ese dinero? Suponiendo que es un interés compuesto mensual.

Datos

A = 750 000

P = 1500

i = ?

n = 20*12 = 240

sea x=i

, i > 0 Formula de Newton

La tasa de interés (x) debe ser cercano a cero porque las tasas son bajas.

i	Xi	Xi+1
0	0.01	0.007657
1	0.007657	0.006227
2	0.006227	0.003648
3	0.003648	0.005553
4	0.005553	0.005531
5	0.005531	0.005531

2. Probar que al aplicar el método de Newton para aproximar la raíz quinta de siete se tiene la relación de recurrencia.

Aproximar la raiz quinta de siete con 6 decimales.

, i > 0 Formula de Newton

Resolviendo la resta de fracciones tenemos que:

Por lo tanto:

i	Xi	Xi+1
0	1	2.2
1	2.2	1.819764
2	1.819764	1.583475
3	1.583475	1.489461
4	1.489461	1.4760222
5	1.4760222	1.475773