MÉTODO DE GAUSS - Jordan
DISTRIBUCIÓN DE RECURSOS
(INGENIERÍA EN GENERAL)
Antecedentes: todos los campos de la ingeniería
enfrentan situaciones en las que la distribución correcta de recursos es un
problema critico. Estas situaciones se
presentan al organizar inventarios de construcción, distribución de productos y
recursos en la ingeniería, Aunque los
problemas siguientes tienen que ver con la fabricación de productos, el
análisis general tiene importancia en un amplio panorama de otros problemas.
Un ingeniero industrial supervisa la producción de
cuatro tipos de computadoras. Se
requieren cuatro clases de recursos- Horas-hombre, metales, plásticos y
componentes electrónicos-.
En este cuadro se resumen las cantidades necesarias
para cada uno de estos recursos en la
producción de cada tipo de computadoras.
Si se dispone diariamente de 504
horas, hombre, 1970 kg de metal, 970 kig de plástico y 601 componentes
electronicos. ¿Cuántas computadoras de cada tipo se pueden construir por dia?
SOLUCION:
La cantidad total producida de cada computadora esta
resringida al total de recursos disponibles en cada categoría diariamente. Estos recursos disponibles se distribuyen entre los cuatro ripos de
computadoras.
3x1 + 4x2 + 7x3 + 20x4 =< 504
Y asi sucesivamente con los demas recursos.
20x1 + 25x2 + 40x3 + 50x4 =< 1970
10x1 + 15x2 + 20x3 + 22x4 =< 970
10x1 + 8x2 + 10x3 + 15x4 =< 601
Cada una de estas ecuaciones se debe satisfacer de
forma simultanea de otra manera, se acabaria uno o mas de los recursos
necesarios en la producción de los cuatro tipos de computadoras. Si los recursos disponebles representados
por el vector de termino independiente de las ecuaciones anteriores, se reducen
todos a cero simultáneamente, entonces se puede remplazar el signo menor o
igual por el de igual. En este caso la
cantidad total de cada tipo de
computadora producida se puede calcular resolviendo un sistema de ecuaciones de
4 por 4 usando los metodos de gauss.
Aplicando la eliminación Gaussiana se tiene que:
X1=10
X2=12
X3=18
X4=15
Esta información se usa en el calculo de las ganacias
totales. Por ejemplo, suponiendo las
ganancias que corresponden a cada computadora estan dadas por P1, P2, P3 y
P4. La ganancia total asociada con un
dia de actividad esta dada por:
P = p1x1 + p2x2 + p3x3 + p4x4
Se sustituyen los resultados de X’s y se calculan las
ganancias usando los coeficientes del siguiente cuadro.
COMPUTADORA GANANCIA
1 1000
2 700
3 1100
4 400
P = 1000(10)+ 700(12)+ 1100(18)+ 400(18) = 44 200
De esta forma se pueden obtener una ganancia de $44
200 diarios con los recursos especificados en el problema.