Metodo de Gauss-Seidel

Este metodo cae en la seccion de metodos de aproximacion o tambien llamados iterativos, es muy similar a los metodos para obtencion de raices(aproximaciones sucesivas, biseccion, Newton-Raphson). Y al igual que aquellos que se determina un valor inicial, a partir de alguna tecnica, se obtiene una mejor aproximacion a la raiz.

Pero cual es la razon de usar métodos iterativos?, la respuesta es que este tipo de metodos debido a que con cada iteracion el error va disminuyendo, se puede seguir hasta que el error generado este en el rango aceptable.

Aunque los metodos iterativos no son muy usando en problemas de tamaño pequeño, son muy utiles en problemas mas grandes, y eso se debe a que los metodos de tecnicas de obtencion directas obtienen en un menor tiempo el resultado

Los metodos iterativos como el Gauss-Seidel son ampliamente usados para la solución numérica de ecuaciones direrenciales asi como valores de frontera.

Algoritmo

• Despejar la variable sobre la diagonal de cada ecuaciones

• Inicializar las variables incognitas a ceros

• Remplazar los valores iniciales en la primera ecuacion con el fin de obtener un nuevo valor para la primera incognita.

• Y asi sucesivamente ese valor debera de ser usado en la siguiente incognita, y se repite hasta obtener los nuevos valores de las incognitas despejadas.

• Se evalúa la aproximación relativa de todas las incógnitas hasta que la solución converja bastante cerca de la solución real, según la tolerancia establecida para el método.